Виктор Мельников родился в семье архитектора Константина Мельникова. Он пошел по стопам отца и получил художественное образование: сначала учился на живописца в студии Захарова и Михеева, в Московском техникуме изобразительного искусства памяти восстания 1905 года. В 1936 году поступил в МГХИ (нынешний МГАХИ им. В.И. Сурикова) в класс Сергея Герасимова (учился до 1942). Здесь он усвоил принципы соцреалистической живописи, которые в более поздние этапы развития отверг как антихудожественные. Огромное влияние на формирование его творческого метода оказал отец, с подходом которого Виктор Мельников дискутировал на протяжении всей жизни. Траектория эволюции его живописи определена стремлением максимально вытеснить реалистическое («механическое» как писал художник) воспроизведение реальности эмоциональной трактовкой изображаемого. Основными жанрами, в которых он работал, стали портрет и пейзаж.

С 1950-х годов Виктор Мельников начал сотрудничать с Живописно-производственным комбинатом Московского отделения Художественного фонда СССР: он создал огромное количество копий с картин, хранящихся в Государственной Третьяковской галерее и ГМИИ им. А. С. Пушкина. Такую деятельность он воспринимал исключительно как ремесленную - как средство заработка. Свои собственные работы Мельников не продавал, аргументируя это желанием иметь в любой момент доступ ко всем своим картинам для ретроспективного отслеживания пути собственного развития. Однако, несколько работ хранятся в Государственной Третьяковской галерее и частных коллекциях.

В 1950-е годы в работах Виктора Мельникова начал преобладать импрессионистический подход, который к 1970-м годам трансформировался в «белую живопись», в которой он стремился тончайшими оттенками разбелённой краски передать все цвета видимого спектра.

Виктор Мельников создавал копии фресок Ферапонтова монастыря в 1950-е годы. В 1958 состоялась выставка репродукций работ Дионисия, в которой Мельников принял участие. Изучение древнерусской живописи повлияло на выстраивание изобразительного пространства в более поздних работах художника. В 1966 года он вступил в Общество охраны памятников истории и культуры.

1960-е - 1980-е годы в жизни художника были наполнены большим количеством творческих командировок и путешествий: Мельников ездил работать в Тарусу, совершил переход по Северной Земле и пустыне Кызылкумы, несколько раз посетил Камчатку. Результатом этих путешествий стали многочисленные альбомы с акварелями и десятки живописных работ, которые выставлялись на московских и всесоюзных выставках.

При жизни художника было проведено несколько персональных выставок: в 1970, 1974 и 1990 годах. Его последняя выставка живописных работ состоялась в Государственном музее архитектуры им. А.В. Щусева в 2000 году.

Всю жизнь провел в доме в Кривоарбатском переулке в Москве, построенном его отцом Константином Мельниковым. После смерти отца, с 1974 по 2006 год, сохранял в неприкосновенности подлинную мемориальную обстановку и сам Дом Мельникова для будущего музея.